题目内容
抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆
:
的一个焦点，并与椭圆的长轴垂直，已知抛物线与椭圆的一个交点为
.
（1）求抛物线的方程和椭圆的方程；
（2）若双曲线与椭圆共焦点，且以
为渐近线，求双曲线方程．
解：⑴设抛物线方程为y2 = 2px，∵在抛物线上，
∴
= 2p×(−
)得2p=−4，抛物线方程为y2= -4x ………………………………3分
由题意得a2−b2=1 ①
在椭圆上，∴
②
由①②得a2=4 b2=3，即椭圆方程为
………………………………8分
⑵椭圆的焦点（±1,0），设双曲线方程为
∵渐近线方程为，∴
= 
①
a2+b2=1 ②
由①②得a2 = 
，b2 =
，即双曲线方程为
…………………………14分
练习册系列答案
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设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，则抛物线的方程是（ ）
| A、y2=-8x | B、y2=8x | C、y2=-4x | D、y2=4x |
（2012•江苏一模）本题主要考查抛物线的标准方程、简单的几何性质等基础知识，考查运算求解、推理论证的能力．
实轴长为