Question

【题目】在数列{an}中，若a1=1，anan+1=（ ）n﹣2 ， 则满足不等式 + + +…+ + ＜2016的正整数n的最大值为 ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：∵anan+1=（ ）n﹣2 ，
∴an+1an+2=（ ）n﹣1 ．
∴ = = ．
∴数列{an}的奇数项和偶数项均组成公比为 的等比数列．
∵a1=1，a2=4，
∴{ }是以1为首项，以4为公比的等比数列，
{ }是以 为首项，以4为公比的等比数列．
∴ ．
．
∴ ．
∴ ＜2016，解得4n＜ ≈1423.1．
∵45=1024，46=4096．
∴n的最大正整数解为5．
所以答案是5．
【考点精析】关于本题考查的数列的前n项和，需要了解数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能得出正确答案．