题目内容
已知函数
（a，b∈R），
（1）若y=f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为x+y-3=0，求实数a、b 的值；
（2）若f(x)在（-1，1）上不单调，求实数a的取值范围。
（a，b∈R），（1）若y=f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为x+y-3=0，求实数a、b 的值；
（2）若f(x)在（-1，1）上不单调，求实数a的取值范围。
解：（1）由题意，
，∴f(1)=2，
即
，
∵切线x+y-3=0的斜率为-1，
∴
，即
，即a=1，
代入，解得：
。
（2）因为函数f(x)在区间（-1，1）上不单调，所以方程f′(x)=0在（-1，1）上有解，
因为
，
所以-1＜a-1＜1或-1＜a+1＜1，
∴
。
，∴f(1)=2，即
，∵切线x+y-3=0的斜率为-1，
∴
，即，即a=1，代入，解得：
。（2）因为函数f(x)在区间（-1，1）上不单调，所以方程f′(x)=0在（-1，1）上有解，
因为
，所以-1＜a-1＜1或-1＜a+1＜1，
∴
。
练习册系列答案
计算高手系列答案
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（a，b∈R），其图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣3=0．
（a，b∈R）
处的切线斜率为-4，求y=f（x）的极大值；
（a，b∈R）
处的切线斜率为-4，求y=f（x）的极大值；
（a、b∈R），
为增函数，
为减函数，若存在，求出b的值，若不存在，请说明理由；
（a、b∈R），
为增函数，
为减函数，若存在，求出b的值，若不存在，请说明理由；