题目内容
已知正四面体ABCD内一点P，满足PA=PB=
，PC=PD=3，则该四面体的棱长是
- A.4
- B.2
- C.4
- D.8
A
分析：取AB，CD的中点E，F，则EF⊥AB，EF⊥CD，且P在EF上，设出棱长，建立方程，即可求得结论．
解答：
解：取AB，CD的中点E，F，则EF⊥AB，EF⊥CD，且P在EF上
设四面体的棱长是2a，则EF=
=
∵PE=
，PF=
∴
∴化简可得3a4-26a2+16=0
∴a2=8或a2=
（舍去）
∴a=2
∴2a=4
故选A．
点评：本题考查空间距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
分析：取AB，CD的中点E，F，则EF⊥AB，EF⊥CD，且P在EF上，设出棱长，建立方程，即可求得结论．
解答：
解：取AB，CD的中点E，F，则EF⊥AB，EF⊥CD，且P在EF上设四面体的棱长是2a，则EF=
=∵PE=
，PF=∴
∴化简可得3a4-26a2+16=0
∴a2=8或a2=
（舍去）∴a=2
∴2a=4
故选A．
点评：本题考查空间距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H．设四面体EFGH的表面积为T，则
等于（ ）
| T |
| S |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知正四面体ABCD中，M、N分别是BC和AD中点，则异面直线AM和CN所成的角的正切值为（ ）