Question

已知{a_n}是公差大于零的等差数列，且a₁=2，a₂²=a₄+8．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=an+2an，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（1）设出等差数列的公差，由a₁=2，a₂²=a₄+8列式求解公差，则数列{a_n}的通项公式可求；
（2）把{a_n}的通项公式代入b_n=an+2an，分组后利用等差数列和等比数列的前n项和求解．

解答：解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d（d＞0），
由a₁=2，a₂²=a₄+8，得（2+d）²=2+3d+8，解得：d=-3（舍）或d=2．
∴a_n=2+2（n-1）=2n；
（2）由a_n=2n，
∴b_n=an+2an=2n+2²ⁿ=2n+4ⁿ，
则Sn=2•1+41+2•2+42+…+2•n+4n
=2（1+2+…+n）+（4¹+4²+…+4ⁿ）
=2•

n(n+1)

2

+

4(1-4n)

1-4

=n2+n+

4

3

(4n-1)．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列和等比数列的前n项和，训练了分组求和方法，是中档题．