Question

（2006•西城区一模）已知α∈(

π

2

，π)，且sinα=

3

5

．
（Ⅰ）求cos(α-

π

4

)的值；
（Ⅱ）求sin2

α

2

+

sin4αcos2α

1+cos4α

的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由同角三角关系式得到cosα=-

4

5

，进而得到cos(α-

π

4

)的值；
（Ⅱ）利用二倍角公式将原式化简即可．

解答：解：（Ⅰ）因为α∈(

π

2

，π)，sinα=

3

5

所以cosα=-

4

5

…（2分）
所以，cos(α-

π

4

)=

2

2

(sinα+cosα)=-

2

10

…（5分）
（Ⅱ）sin2

α

2

+

sin4αcos2α

1+cos4α

=

1-cosα

2

+

2sin2αcos22α

2cos22α

…（9分）
=

1-cosα

2

+2sinαcosα…（11分）
=-

3

50

…（13分）

点评：本题主要考查而来三角函数的化简求值，同角三角函数基本关系以及二倍角公式的应用．解题的关键是灵活利用三角函数中的平方关系．