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已知二次函数f(x)的二次项系数为负，对任意实数x，都有f(2-x)=f(2+x).试问：在f(1-2x2)与f(1+2x-x2)满足什么关系时，方有-2＜x＜0.

解：这是一个条件探究型问题.由于结论是关于x的不等式，故猜想f(1-2x2)与f(1+2x-x2)应满足不等关系.由f(x)的二次项系数为负数及f(2-x)=f(2+x)知，抛物线的开口向下且关于直线x=2对称.于是f(x)在（-∞,2］上递增，在（2，+∞)上递减.又1-2x2≤1,1+2x-x2=2-(x-1)2≤2,故需要讨论1-2x2与1+2x-x2的大小.

∵(1+2x-x2)-(1-2x2)=x(x+2),

    若-2＜x＜0,则x(x+2)＜0,

∴1-2x2＞1+2x-x2.

    故f(1-2x2)＞f(1+2x-x2)时,方有-2＜x＜0.

练习册系列答案
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已知二次函数f(x)=ax2+bx+
1
2
满足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=
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-x有等根
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f（x）在定义域（-1，t]上的值域为（-1，1]，求t的取值范围；
（3）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m、n的值．
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，函数y=f(x)+
2
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x-1的图象过原点且关于y轴对称，记函数 h(x)=
x
f(x)．
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（Ⅱ）当a=
1
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时，求函数y=h(x)的单调递减区间；
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已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
（3）若方程g（x）=x的两实根为x1，x2f（x）=0的两根为x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围．
已知二次函数f(x)=
-x2-x+2
的定义域为A，若对任意的x∈A，不等式x2-4x+k≥0成立，则实数k的最小值为
3
3
．
已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
（3）当b=2a时，问是否存在x的值，使满足-1≤a≤1且a≠0的任意实数a，不等式f（x）＜4恒成立？并说明理由．

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