Question

已知实数p＞0，曲线C1：

x=2pt2 y=2pt

(t为参数，）上的点A（2，m），圆C2：

x= p 2 +6cosθ y=6sinθ

(θ为参数）的圆心为点B，若A、B两点间的距离等于圆C₂的半径，则p=（　　）

A．4

B．6

C．8

D．10

Answer 1

分析：由曲线C1：

x=2pt2 y=2pt

(t为参数，）消去参数化为普通方程即可得到m与p的关系．由圆C2：

x= p 2 +6cosθ y=6sinθ

(θ为参数）消去参数θ化为普通方程即可得到圆心B及半径r．
由题意|AB|=r，利用两点间的距离公式即可得出．

解答：解：由曲线C1：

x=2pt2 y=2pt

(t为参数，）化为y²=2px，∴m²=4p．
由圆C2：

x= p 2 +6cosθ y=6sinθ

(θ为参数）消去参数θ化为(x-

p

2

)2+y2=36，得到圆心B(

p

2

，0)．半径r=6
由题意|AB|=r，可得

(2- p 2 )2+(0-m)2

=6，即

4+ p2 4 -2p+4p

=6，化为p²+8p-128=0，又P＞0，解得P=8．
故选C．

点评：本题考查了把抛物线的参数方程与圆的参数方程化为普通方程、两点间的距离公式、一元二次方程的解法等基础知识与基本技能方法，属于中档题．