题目内容

下列函数中，在其定义域内，既是单调递增函数，又是奇函数的是（　　）
A．f（x）=sinx+x2B．f（x）=
1
x3
+x		C．f(x)=lnx-
1
x
D．f（x）=3x-3-x
根据函数奇偶性的定义可得：若函数具有奇偶性则其定义域关于原点对称，因为函数f(x)=lnx-
1
x
的定义域为（0，+∞），所以此函数不具有奇偶性，所以C答案错误．
A：因为函数的解析式为f（x）=sinx+x2，所以f（-x）≠-f（x），所以此函数在定义域内不是奇函数，所以A错误．
B：由函数f（x）=
1
x3
+x可得：f′（x）=1-
3
x4
，所以f′（x）=1-
3
x4
≥0在其定义域内不是恒成立，所以函数在定义域内不是单调递增函数，所以B错误．
D：由函数f（x）=3x-3-x可得f（-x）=-f（x），并且f′（x）=3xln3+
ln3
3x
＞0恒成立，所以此函数既是单调递增函数，又是奇函数，所以D正确．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
下列判断中：
①f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0必成立；
②y=2x与y=log2x互为反函数，其图象关于直线y=x对称；
③f（x）是定义在R上的偶函数，则f（x）=f（|x|）=f（-x）必成立；
④当a＞0且a≠l时，函数f（x）=ax-2-3必过定点（2，-2）；
⑤函数f（x）=lgx2，必为偶函数．
其中正确的结论为
①②③④⑤
①②③④⑤
．
（2013•奉贤区一模）若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ-伴随函数”．有下列关于“λ-伴随函数”的结论：
①f（x）=0是常数函数中唯一一个“λ-伴随函数”；
②f（x）=x不是“λ-伴随函数”；
③f（x）=x2是“λ-伴随函数”；
④“
1
2
-伴随函数”至少有一个零点．
其中正确结论的个数是（　　）个．
如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足f(
x+y
2
)≤
f(x)+f(y)
2
，则称这个函数是下凸函数，下列函数
（1）f（x）=2x；
（2）f（x）=x3；
（3）f（x）=log2x（x＞0）；
（4）f(x)=
x，x＜0
2x，x≥0

中是下凸函数的有（　　）
如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足，则称这个函数是下凸函数，下列函数
（1）f（x）=2x；
（2）f（x）=x3；
（3）f（x）=log2x（x＞0）；
（4）
中是下凸函数的有（ ）
A．（1），（2）
B．（2），（3）
C．（3），（4）
D．（1），（4）
如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足，则称这个函数是下凸函数，下列函数
（1）f（x）=2x；
（2）f（x）=x3；
（3）f（x）=log2x（x＞0）；
（4）
中是下凸函数的有（ ）
A．（1），（2）
B．（2），（3）
C．（3），（4）
D．（1），（4）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网