Question

函数f（x）=

mx2+4mx+m+3

的定义域为R，则实数m的取值范围是（　　）

A．（0，1]

B．[0，1]

C．（-∞，0）∪（1，+∞）

D．（-∞，0）∪[1，+∞）

Answer 1

分析：函数的定义域是一切实数，即mx²-6mx+m+8≥0对任意x∈R恒成立，结合二次函数的图象，只要考虑m和△即可．

解答：解：函数y=

mx2+4mx+m+3

的定义域是一切实数，即mx²+4mx+m+3≥0对任意x∈R恒成立
当m=0时，有3＞0，显然成立；
当m≠0时，有

m＞0 △≤0

即

m＞0 △=(4m)2-4m(m+3)≤0

解之得 0＜m≤1．
综上所述得 0≤m≤1．
故选B．

点评：本题主要考查了二次型不等式恒成立问题，解题的关键是不要忘掉对m=0的讨论，同时考查了转化的思想，属于中档题．