Question

函数f（x）是在R上的偶函数，且在[0，+∞）时，函数f（x）单调递减，则不等式的解集是

1. A.
   {x|x≠0}
2. B.
   {x|-1＜x＜1}
3. C.
   {x|x＜-1或x＞1}
4. D.
   {x|-1＜x＜1且x≠0}

Answer 1

C
分析：利用偶函数的性质，偶函数f（x）在（0，+∞）单调递减且f（a）＜f（b），则可得|a|＞|b|即可得||＜1，解不等式可求x的范围
解答：∵
∴f（）＞f（1）
∵f（x）为偶函数，且在[0，+∞）时函数f（x）单调递减
∴||＜1
∴|x|＞1
∴x＞1或x＜-1
故选C
点评：本题主要考查了偶函数的性质：偶函数f（x）在（0，+∞）单调递减且f（a）＜f（b），则可得|a|＞|b|在解不等式中的应用．