题目内容
18．z1=1-2i，z2=3+4i，z3=2+i，$w={z_1}^2$+$\overline{z_2}-\frac{i}{z_3}$，求复数w．分析 由题意、共轭复数和复数代数形式的加减乘除运算，依次求出${{z}_{1}}^{2}$、$\overline{{z}_{2}}、\frac{i}{{z}_{3}}$，代入w整理出实部和虚部即可．
解答 解：∵z1=1-2i，z2=3+4i，z3=2+i，
∴${z_1}^2=（1-2i{）^2}=-3-4i$，$\overline{z_2}$=3-4i，$\frac{i}{z_3}=\frac{i}{2+i}=\frac{-1+2i}{5}$，…（6分）
∴$w={z_1}^2$+$\overline{z_2}-\frac{i}{z_3}$=-3-4i+3-4i-$\frac{-1+2i}{5}$=$\frac{1}{5}-\frac{42}{5}i$．…（12分）
点评 本题考查共轭复数的定义，复数代数形式的加减乘除运算，属于基础题．
练习册系列答案
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9．命题“对于任意的x∈R，x2+1＞0”的否定是（ ）
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| C． | 存在x∈R，x2+1＜0 | D． | 存在x∈R，x2+1＞0 |
某校从高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．
13．已知二次函数f（x）=ax2+bx-3在x=1处取得极值，且在（0，-3）点处的切线与直线2x+y=0平行．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）=xf（x）+4x的单调递增区间及极值．
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10．已知直线l经过点P（3，4）．
（1）若直线l的倾斜角为θ（θ≠90°），且直线l经过另外一点（cosθ，sinθ），求此时直线的方程；
（2）若直线l与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程．
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