题目内容
若a+b=lg32+lg35+3lg2lg5，求3ab+a3+b3的值.
思路解析：先对a+b=lg32+lg35+3lg2lg5化简，然后求3ab+a3+b3的值. 解：a+b=(lg2+lg5)(lg22-lg2lg5+lg25)+3lg2lg5=lg22+2lg2lg5+lg25=(lg2+lg5)2=1. ∴a3+b3+3ab=(a+b)(a2-ab+b2)+3ab=a2+2ab+b2=(a+b)2=1. 方法归纳 像本题这种类型的题目，其通常解法是利用对数运算性质化简条件，利用乘法公式化简结论，达到条件与结论的统一，然后求解.
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