Question

已知向量
（1）若，求tanx的值；
（2）若，又x为第三象限角，求sinx+cosx的值．

Answer 1

解：（1）∵，又，
可得sinx+2cosx=0，解得tanx=-2；
（2）∵，∴，即2sinxcosx-1=0，解得2sinxcosx=1，
又（sinx+cosx）²=1+2sinxcosx=2，
∵x为第三象限角，∴sinx+cosx＜0，
故sinx+cosx=-
分析：（1）由向量平行的充要条件可得sinx+2cosx=0，变形可得tanx的值；
（2）由向量垂直的充要条件可得2sinxcosx=1，而（sinx+cosx）²=1+2sinxcosx=2，结合x的象限可得sinx+cosx＜0，开方可得答案．
点评：本题考查向量平行与垂直的充要条件，涉及三角函数的运算，属基础题．