题目内容

设a＞2，给定数列{an}，a1＝a，an+1＝ （n∈N+）．

求证：an＞2，且an+1＜an（n∈N+）．

证明：用数学归纳法证明an＞2，

（1）当n＝1 ，a1＝a＞2，结论成立．

（2）假设当n＝k(k≥2)时结论成立，即a k＞2，

那么当n＝k＋1时，a k+1－2＝ ＝ ＞0，即a k+1＞2，

由（1）（2）可知对n∈N+ 时都有an＞2．

当an＞2，＝ ＝＜ ＝1，

所以an＞2，且an+1＜an（n∈N+）．

练习册系列答案
相关题目
设a＞2，给定数列{xn}，其中x1=a，xn+1=
x
2
n
2(xn-1)
(n=1，2…)求证：
（1）xn＞2，且
xn+1
xn
＜1(n=1，2…)；
（2）如果a≤3，那么xn≤2+
1
2n-1
(n=1，2…)．
设a＞2，给定数列{an}，a1=a，an+1=
an22(an-1)
（n∈N+）．求证：an＞2，且an+1＜an（n∈N+）．
设a＞2，给定数列{an}，a1=a，an+1an=an+1+
1
2
a
2
n
(n∈N*)
（1）求证：an＞2；
（2）求证：数列{an}是单调递减数列．
设a＞2，给定数列{xn}，其中x 1=a，xn+1=
x
2
n
2(xn-1)
(n∈N*)求证：
（1）xn＞2，且xn+1＜xn（n∈N*）；
（2）如果2＜a≤3，那么xn≤2+
1
2n-1
(n∈N*)．

（08年重点中学模拟理）  （12分）设a>2，给定数列求证：

   （1），且

   （2）如果。

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