Question

以a、b、c依次表示方程2^x+x=1、2^x+x=2、3^x+x=2的解，则a、b、c的大小关系为

a＜c＜b

．

Answer 1

分析：因为a、b、c依次表示方程2^x+x=1、2^x+x=2、3^x+x=2的解，所以把求方程的解转化为找两个函数图象交点的横坐标，在平面直角坐标系中作出对应的函数图象，则可直观地得到答案．

解答：解：由2^x+x=1、2^x+x=2、3^x+x=2，
分别得：2^x=1-x、2^x=2-x、3^x=2-x
所以a为函数y=2^x与y=1-x的交点的横坐标，
b为函数y=2^x与y=2-x的交点的横坐标，
c为y=3^x与y=2-x的交点的横坐标．
由图象可知；a＜c＜b．
故答案为a＜c＜b．

点评：本题考查了不等关系和不等式，考查了数形结合的解题思想，考查了转化思想，解答此题的关键是能够正确作出函数y=2^x和y=3^x的图象．