Question

已知f（x）是定义在实数集R上的函数，且满足f(x+2)=-

1

f(x)

，f(1)=-

1

8

，则f（2007）=

8

．

Answer 1

分析：由f(x+2)=-

1

f(x)

，可求出函数的周期，然后利用周期性求出f（2007）的值．

解答：解：因为f(x+2)=-

1

f(x)

，
所以f(x+4)=-

1

f(x+2)

=-

1

- 1 f(x)

=f(x)，所以函数的周期为4．
所以f（2007）=f（501×4+3）=f（3），
当x=1时，因为f(1)=-

1

8

，所以f（3）=-

1

f(1)

=-

1

- 1 8

=8．
所以（2007）=f（3）=8，
故答案为：8．

点评：本题主要考查函数周期性的应用，利用条件先求出函数的周期性是解决本题的关键．