题目内容

已知f(x)=2cosx(
3
sinx+cosx)-1，
（1）求函数y=f（x）（0＜x＜π）的单调递增区间；
（2）设△ABC的内角A满足f（A）=2，而
AB
•
AC
=
3
，求BC边上的高AD长的最大值．
（1）f(x)=2
3
cosxsinx+2cos2x-1=
3
sin2x+cos2x=2sin(2x+
π
6
)（3分）
由-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ解得kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
，k∈Z；（2分）
所以在0＜x＜π时函数y=f（x）的单调递增区间是(0，
π
6
]和[
2π
3
，π)．（2分）
（2）由f（A）=2知A=
π
6
（1分）
由
AB
•
AC
=
3
知bc=2（1分）∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
（1分）
而a=
b2+c2-
3
bc
≥
(2-
3
)bc
=
3
-1（2分）
所以求BC边上的高AD≤
3
+1
2
．（1分）
练习册系列答案
相关题目
在下列命题中：①已知两条不同直线m、n两上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②函数y=sin（2x-
π
6
）图象的一个对称中心为点（
π
3
，0）；③若函数f（x）在R上满足f（x+1）=
1
f(x)
，则f（x）是周期为2的函数；④在△ABC中，若
OA
+
OB
=2
CO
，则S△ABC=S△BOC其中正确命题的序号为
 
．

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