Question

若数列{a_n}满足a1=2，an+1=an+2n(n∈N*)，则数列{a_n}的通项公式a_n=

n²-n+2

．

Answer 1

分析：利用累加法可求得数列{a_n}的通项公式，注意检验n=1时的情形．

解答：解：由a_n+1=a_n+2n，得a_n+1-a_n=2n，
∴n≥2时，a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，…，a_n-a_n-1=2（n-1），
以上各式相加，得a_n-a₁=

(n-1)(2n-2+2)

2

=n²-n，
∵a₁=2，∴a_n=n²-n+2，
又a₁=2适合上式，
∴a_n=n²-n+2，
故答案为：n²-n+2．

点评：本题考查由数列递推式求数列通项公式，属中档题，已知a_n+1-a_n=f（n）求数列通项，常用累加法．