Question

在数列{a_n}中，．
（1）证明：数列{a_n-n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）记，数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：．

Answer 1

【答案】分析：（1）数列{a_n}中，由，知，a₁-1=1，由此能够证明数列{a_n-n}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式．
（2）由（1）得，故，由错位相减法能求出，由此能够．
解答：解：（1）∵数列{a_n}中，，
∴，a₁-1=1，
∴数列{a_n-n}是首项为1，且公比为4的等比数列，
∴，．
（2）由（1）得，
∴，
则，
相减得=，
∴，
∴
=，
∵n≥1，∴，
∴．
点评：本题考查等比数列的证明和通项公式的求法，考查不等式的证明．解题时要认真审题，仔细解答，注意构造法和错位相减法的合理运用．