题目内容

已知a=(1，2)，b=(－3，2)，当k为何值时，

(1)ka＋b与a－3b垂直？

(2)ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？

答案：略
解析：

解：(1)ka＋b=k(1，2)＋(－3，2)=(k－3，2k＋2)，

a－3b=(1，2)－3(－3，2)=(10，4)．

当(ka＋b)·(a－3b)=0时，这两个向量垂直．

由(k－3)·10＋(2k＋2)·(－4)=0，解得k=19，

即当k=19时，ka＋b与a－3b垂直．

(2)当ka＋b与a－3b平行时，存在唯一实数λ，使ka＋b=λ(a－3b)．

由(k－3，2k＋2)=λ(10，－4)，

得这是一个以k、λ为未知数的二元一次方程组．

解这个方程组得，．

即当时，ka＋b与a－3b平行，这时．

因为，所以与a－3b反向．


练习册系列答案
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已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，当k为何值时，
（1）k
a
+
b
与
a
-3
b
垂直？
（2）k
a
+
b
与
a
-3
b
平行？平行时它们是同向还是反向？
已知A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，则A∩（B∪C）=
{1，2，3，4，5，6}
{1，2，3，4，5，6}
．
已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，
（1）求
a
-3
b

（2）当k
a
+
b
与
a
-3
b
平行时，求实数k的值．它们是同向还是反向？
（2011•朝阳区二模）对于正整数a，b，存在唯一一对整数q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特别地，当r=0时，称b能整除a，记作b|a，已知A={1，2，3，…，23}．
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．

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