题目内容

是正数等差数列，是正数等比数列，且a1=b1，a2n+1=b2n+1，则

A．an+1=bn+1B．an+1＞bn+1C．an+1＜bn+1D．an+1≥bn+1

D

解析

练习册系列答案
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设{an}是各项均为正数的无穷项等差数列．（本题中必要时可使用公式：12+22+33+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
（Ⅰ）记Sn=a1+a2+…+an，Tn=a12+a22+…+an2，已知Sn≤n2+n-1，Tn≥
4n3-n
3
（n∈N*），试求此等差数列的首项a1及公差d；
（Ⅱ）若{an}的首项a1及公差d都是正整数，问在数列{an}中是否包含一个非常数列的无穷项等比数列{a′m}？若存在，请写出{a′m}的构造过程；若不存在，说明理由．
已知f（x）=a2x-
1
2
x3，x∈（-2，2）为正常数．
（1）可以证明：定理“若a、b∈R*，则
a+b
2
≥
ab
（当且仅当a=b时取等号）”推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论（无需证明）；
（2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函数f（x）的最大值大于1，求实数a的取值范围，并由此猜测y=f（x）的单调性（无需证明）；
（3）对满足（2）的条件的一个常数a，设x=x1时，f（x）取得最大值．试构造一个定义在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函数g（x），使当x∈（-2，2）时，g（x）=f（x），当x∈D时，g（x）取得最大值的自变量的值构成以x1为首项的等差数列．
已知等差数列{an}的公差是d，Sn是该数列的前n项和、
（1）试用d，Sm，Sn表示Sm+n，其中m，n均为正整数；
（2）利用（1）的结论求解：“已知Sm=Sn（m≠n），求Sm+n”；
（3）若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q，前n项和为Sn，试类比问题（1）的结论，写出一个相应的结论且给出证明，并利用此结论求解问题：“已知各项均为正数的等比数列{bn}，其中S10=5，S20=15，求数列{bn}的前50项和S50．”
（2013•宿迁一模）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，数列{an2}的前n项和为Tn，且(Sn-2)2+3Tn=4，n∈N*．
（1）证明数列{an}是等比数列，并写出通项公式；
（2）若Sn2-λTn＜0对n∈N*恒成立，求λ的最小值；
（3）若an，2xan+1，2yan+2成等差数列，求正整数x，y的值．
（2012•宝山区一模）已知函数f（x）=log2x，若2，f（a1），f（a2），f（a3），…，f（an），2n+4，…，（n∈N*）成等差数列．
（1）求数列{an}（n∈N*）的通项公式；
（2）设g（k）是不等式log2x+log2（3
ak
-x）≥2k+3（k∈N*）整数解的个数，求g（k）；
（3）记数列{
12
an
}的前n项和为Sn，是否存在正数λ，对任意正整数n，k，使Sn-λ
ak
＜λ2恒成立？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

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