题目内容
某大学内建立起了A、B两个活动中心，2003学年中，共有1 000人报告参加这两项活动，年底的一份调查资料表明，凡是这次参加A活动的学生，下次会有20%改参加B活动；而选择B活动的学生，下次有30%改选A活动，若A1=200，用An、Bn表示在第n次分别选择A、B活动的人数.问：第几次时，选择A活动和选择B活动的人数相等？
解：第n次选择A活动的人数An中80%的人在下次还选A活动；而Bn中有30%的人数选A活动，所以在第n+1次时，选择A活动的人数：An+1=80%×An+30%×Bn.
又由于An+Bn=1 000，
∴An+1=0.8An+0.3(1 000-An)=
An+300.
记Cn=An-600,
将其代入上式有Cn+1=
Cn,
∴Cn=C1(
)n-1,
当A1=200时，C1=-400.
∴An=Cn+600
=-400×(
)n-1+600.
当选A活动与B活动的人数相等时，
An=Bn=500，
即-400×(
)n-1+600=500，
∴n=3，
即第3次选择A、B活动的人数相同.
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