题目内容

（2012•泉州模拟）已知△ABC的三个内角满足：sinA=sinC•cosB，则三角形的形状为（　　）
分析：由正弦定理可得cosB=
a
c
，再由余弦定理可得cosB=
a2+c2-b2
2ac
，由
a
c
=
a2+c2-b2
2ac
化简可得a2+b2=c2，从而可判断△ABC的形状．
解答：解：△ABC满足sinA=sinC•cosB，由正弦定理可得 a=c•cosB，
∴cosB=
a
c
，
再由余弦定理可得cosB=
a2+c2-b2
2ac
，
∴
a
c
=
a2+c2-b2
2ac
，即2a2=a2+c2-b2，
∴a2+b2=c2，
故△ABC为直角三角形．
故选B．
点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，得到
a
c
=
a2+c2-b2
2ac
是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
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12
的下方，求a的取值范围；
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1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)=（　　）

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