题目内容
已知函数f（x）=
x3-x2-3x+1．
（1）求f′（x）和f′（2）；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）求f（x）的极值．
| 1 | 3 |
（1）求f′（x）和f′（2）；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）求f（x）的极值．
分析：（1）依据求导法则得到f′（x）和f′（2）；
（2）令f′（x）=0，解出x，在函数的定义域内列表判断，即可求出函数的单调区间；
（3）由（2）根据极值的定义进行判定极值即可．
（2）令f′（x）=0，解出x，在函数的定义域内列表判断，即可求出函数的单调区间；
（3）由（2）根据极值的定义进行判定极值即可．
解答：解：（1）f′（x）=x2-2x-3=（x+1）（x-3）…1
f′（2）=-3 …2
（2）令f'（x）=0，即（x+1）（x-3）=0 解得x=-1或x=3…4
列表
所以，函数f（x）在（-∞，-1），（3，+∞）上是增函数；
在（-1，3）上是减函数 …10
（3）由（2）可得
当x=-1时，函数f（x）取得极大值，且极大值为
；当x=3时，函数f（x）取得极小值，且极小值为8 …12
f′（2）=-3 …2
（2）令f'（x）=0，即（x+1）（x-3）=0 解得x=-1或x=3…4
列表
| x | （-∞，-1） | -1 | （-1，3） | 3 | （3，+∞） | ||
| f'（x） | + | 0 | - | 0 | + | ||
| f（x） | 增 | 极大
|
减 | 极小-8 | 增 |
在（-1，3）上是减函数 …10
（3）由（2）可得
当x=-1时，函数f（x）取得极大值，且极大值为
| 8 |
| 3 |
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及函数单调区间等有关基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
，g（x）=1+
，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（ ）
| 1 |
| |x| |
| x+|x| |
| 2 |
| A、（-∞，-1）∪（0，1） | ||||
B、(-∞，-1)∪(0，
| ||||
C、(-1，0)∪(
| ||||
D、(-1，0)∪(0，
|