用数学归纳法证明1+2+3+-+(2n+1)=(n+1)(2n+1). 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

用数学归纳法证明1+2+3+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1).

证明：当n=1时,左边=1+2+3=6,右边=2×3=6.?

设n=k时,1+2+3+…+(2k+1)=(k+1)(2k+1)成立.?

当n=k+1时,左边=1+2+…+(2k+1)+(2k+2)+(2k+3)=(k+1)(2k+1)+(2k+2)+(2k+3)=［(k+1)+1］［2(k+1)+1］,于是当n=k+1时等式也成立.?

综上,对任意自然数n∈N^*等式成立.

温馨提示

数学归纳法步骤相对确定,要严格按照步骤来做题,特别是由n=k过渡到n=k+1时,这是数学归纳法运用的难点.

练习册系列答案

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，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（　　）

D、（k²+1）+（k²+2）+（k²+3）+…+（k+1）²

用数学归纳法证明1+

+…+

2n-1

＜n（n∈N₊，n＞1）时，第一步应验证不等式（　　）

．
①lg9•lg11＞1．
②用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1=

1-an+2

1-a

(n∈N*，a≠1)”在验证n=1时，左边=1．
③已知f（x）是R上的增函数，a，b∈R，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）的充要条件是a+b≥0．
④用分析法证明不等式的思维是从要证的不等式出发，逐步寻找使它成立的充分条件．

(n∈N*)”在第一步验证取初始值时，左边计算的结果是（　　）

用数学归纳法证明1+x+x2+…+xn+1=

1-xn+2

1-x

(x≠1)，在验证当n=1等式成立时，其左边为（　　）

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