题目内容
我们将两个集合A与B的差记作A-B，定义为A-B={x|x∈A，且x∉B}．如果集合A={x|(x2-6x+8)(x2+6x+9)≤0}，B={x|
＜0}，那么集合B-（B-A）等于（ ）
| x2+x-12 |
| x2-5x+7 |
| A．A | B．B |
| C．{x|2≤x＜3} | D．{x|2≤x＜3或x=-3} |
由集合A中的不等式（x2-6x+8）（x2+6x+9）≤0，
因式分解得：（x-2）（x-4）（x+3）2≤0，
若x=-3，原不等式成立；
若x≠-3，可得（x+3）2＞0，
∴（x-2）（x-4）≤0，
解得：2≤x≤4或x=-3，
∴集合A={x|2≤x≤4或x=-3}，
由集合B中的不等式
＜0，
因式分解得：
＜0，
∵b2-4ac=（-5）2-28=-3＜0，
∴x2-5x+7＞0恒成立，
∴（x-3）（x+4）＜0，
解得：-4＜x＜3，
∴集合B={x|-4＜x＜3}，
∴B-A={x|-4＜x＜2，且x≠-3}，
则B-（B-A）={x|2≤x＜3或x=-3}．
故选D
因式分解得：（x-2）（x-4）（x+3）2≤0，
若x=-3，原不等式成立；
若x≠-3，可得（x+3）2＞0，
∴（x-2）（x-4）≤0，
解得：2≤x≤4或x=-3，
∴集合A={x|2≤x≤4或x=-3}，
由集合B中的不等式
| x2+x-12 |
| x2-5x+7 |
因式分解得：
| (x-3)(x+4) |
| x2-5x+7 |
∵b2-4ac=（-5）2-28=-3＜0，
∴x2-5x+7＞0恒成立，
∴（x-3）（x+4）＜0，
解得：-4＜x＜3，
∴集合B={x|-4＜x＜3}，
∴B-A={x|-4＜x＜2，且x≠-3}，
则B-（B-A）={x|2≤x＜3或x=-3}．
故选D
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