题目内容

已知无穷数列{a_n}前n项和 $数学公式$ ，则数列{a_n}的各项和为________

-1
分析：若想求数列的前N项和，则应先求数列的通项公式a_n，由已知条件 $\text{[math]}$ ，结合a_n=S_n-S_n-1可得递推公式 $\text{[math]}$ ，因为是求无穷递缩等比数列的所有项的和，故由公式S= $\text{[math]}$ 即得
解答：由 $\text{[math]}$ 可得：（n≥2） $\text{[math]}$ ，
两式相减得并化简： $\text{[math]}$ （n≥2），
又 $\text{[math]}$ ，
所以无穷数列{a_n}是等比数列，且公比为- $\text{[math]}$ ，
即无穷数列{a_n}为递缩等比数列，
所以所有项的和S= $\text{[math]}$
故答案是-1
点评：本题主要借助数列前N项和与项的关系，考查了数列的递推公式和无穷递缩等比数列所有项和公式，并检测了学生对求极限知识的掌握，属于一个比较综合的问题．

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已知无穷数列{a_n}中a₁=1，且满足从第二项开始每一项与前一项的比值为同一个常数-

，则无穷数列{a_n}的各项和

（2009•闵行区一模）已知无穷数列{a_n}，首项a₁=3，其前n项和为S_n，且a_n+1=（a-1）S_n+2（a≠0，a≠1，n∈N^*）．若数列{a_n}的各项和为-

（2008•普陀区二模）已知无穷数列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m是以10为首项，以-2为公差的等差数列；a_m+1，a_m+2，…，a_2m是以

为首项，以

为公比的等比数列（m≥3，m∈N^*）；并且对一切正整数n，都有a_n+2m=a_n成立．
（1）当m=3时，请依次写出数列{a_n}的前12项；
（2）若a₂₃=-2，试求m的值；
（3）设数列{a_n}的前n项和为S_n，问是否存在m的值，使得S_128m+3≥2008成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

已知无穷数列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m构成首项为2，公差为-2的等差数列a_m+1，a_m+2，…，a_2m，构成首项为

的等比数列，其中m≥3，m∈N₊，
（l）当1≤n≤2m，n∈N₊，时，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若对任意的n∈N₊，都有a_n+2m=a_n成立．
①当a₂₇=

时，求m的值；
②记数列{a_n}的前n项和为S_n．判断是否存在m，使得S_4m+1≥2成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．