Question

如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点。

（I）证明：ED为异面直线与的公垂线；

（II）设求二面角的大小。

Answer 1

解法一：

（Ⅰ）设O为AC中点，连结EO，BO，则，所以，为平行四边形，。                             

∴

又平面⊥平面面，故⊥平面，

∴平面，，

∴为异面直线与的公垂线。      

（Ⅱ）连结，由可知，为正方形，

∴，由平面和平面知 平面平面，

不妨设，

则，

∴

所以二面角为

解法二：

（Ⅰ）如图，建立直角坐标系，其中原点为的中点。

设

则

∴

又

,∴

所以是异面直线与的公垂线。

（Ⅱ）不妨设

则

，

，即，又，

∴面

又     ，

        ，

       ，即，又，

∴     面                                           

       ，即得和的夹角为，

所以二面角为