Question

如图所示，函数y=f（x）的图象是圆心在点(1，0，半径为1的两段圆弧，则不等式f（x）＜f（2-x）+x的解集是

(0，1)∪(

8

5

，2]

．

Answer 1

分析：首先由图象发现函数图象关于点（1，0）对称，从而有f（2-x）=-f（x），原不等式转化为：f（x）＜

x

2

，然后在同一坐标系里作出y=

x

2

与原函数的图象，观察图象上位于直线下方的部分，找出对应的横坐标范围即可．

解答：解：根据图象可得函数图象关于点（1，0）对称，从而有f（2-x）=-f（x），
原不等式转化为：2f（x）＜x，即f（x）＜

x

2

，
由

y= x 2 (x-1)2+y2=1

⇒A（

8

5

，

4

5

）
得两图象在第一象限内的交点A为：
（

8

5

，

4

5

），
位于直线y=

x

2

下方的函数图象对应的横坐标范围是
(0，1)∪(

8

5

，2]．
故答案为：(0，1)∪(

8

5

，2]．

点评：本题考查了函数的对称性与函数的图象，用函数的性质解题等知识点，属于中档题．抓住函数的对称性质，是解决本题的关键所在．本题易因为不能由点的对称正确转化出方程导致无法下手