Question

若函数f（x）=x³-3bx+b在区间（0，1）内有极小值，则b的取值范围是

1. A.
   （-∞，1）
2. B.
   （0，1）
3. C.
   （1，+∞）
4. D.
   （-1，0）

Answer 1

B
分析：求出函数的导数，然后令导数为零，确定函数的单调性，从而求出函数的极值，利用函数f（x）=x³-3bx+b在区间（0，1）内有极小值，即可确定b的范围．
解答：由题意，得f′（x）=3x²-3b，
令f′（x）=0，则x=±，
∵函数在（-，）上f′（x）＜0，函数递减，在（，+∞）上f′（x）＞0，函数递增
∴x=时，函数取得极小值
∵函数f（x）=x³-3bx+b在区间（0，1）内有极小值，
∴0＜＜1，
∴b∈（0，1）
故选B．
点评：本题考查运用函数的导数求解函数的极值，考查学生的计算能力，属于基础题．