题目内容
某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13～18秒之间，将测试结果分成五组：第一组[13，14），经二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好．（Ⅰ）已知成绩良好的学生中男生有18人，若用分层抽样的方法在成绩良好的学生中抽6人，其中男生抽多少人？
（Ⅱ）由直方图估计样本的众数、中位数、平均数．
分析：（Ⅰ）先计算成绩良好的人数，利用分层抽样的方法计算即可．
（Ⅱ）根据直方图即可估计样本的众数、中位数、平均数．
（Ⅱ）根据直方图即可估计样本的众数、中位数、平均数．
解答：解：（Ⅰ）第一组对应的频率为0.06，人数为0.06×50=3人．
第二组对应的频率为0.16，人数为0.16×50=8人．
第三组对应的频率为0.38，人数为0.38×50=19人．
第四组对应的频率为0.32，人数为0.32×50=16人．
第五组对应的频率为0.08，人数为0.08×50=4人．
则成绩良好为第二组和第三组共有，8+19=27人，
若良好的学生中男生有18人，若用分层抽样的方法在成绩良好的学生中抽6人，其中男生抽取
×18=4人．
（Ⅱ）由直方图可知数据最多的为第三组，估计众数为15.5秒．
中位数位于第25和第26人的平均值，
∵前三组人数为3+8+19=30，
∴中位数位于第三组，设为x，
则0.06+0.16+0.38（x-15）=0.5，解得x=15，73，故中位数为15，73．
平均数为13.5×0.06+14.5×0.16+15.5×0.38+16.5×0.32+17.5×0.08=15.7．
第二组对应的频率为0.16，人数为0.16×50=8人．
第三组对应的频率为0.38，人数为0.38×50=19人．
第四组对应的频率为0.32，人数为0.32×50=16人．
第五组对应的频率为0.08，人数为0.08×50=4人．
则成绩良好为第二组和第三组共有，8+19=27人，
若良好的学生中男生有18人，若用分层抽样的方法在成绩良好的学生中抽6人，其中男生抽取
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（Ⅱ）由直方图可知数据最多的为第三组，估计众数为15.5秒．
中位数位于第25和第26人的平均值，
∵前三组人数为3+8+19=30，
∴中位数位于第三组，设为x，
则0.06+0.16+0.38（x-15）=0.5，解得x=15，73，故中位数为15，73．
平均数为13.5×0.06+14.5×0.16+15.5×0.38+16.5×0.32+17.5×0.08=15.7．
点评：本题主要考查频率分布直方图的应用，要求熟练掌握众数、中位数、平均数的概念和计算，比较基础．
练习册系列答案
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