Question

某班50名学生在一次百米测试中，成绩介于13秒与18秒之间．将测试结果分成五组，按上述分组方法得到如下频率分布直方图
（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数．
（2）m，n表示该班两位同学百米测试成绩且m，n∈[13，14）∪[17，18]，求|m-n|＞1的概率．

Answer 1

分析：（1）该班在这次百米测试中成绩良好的人数为（0.16+0.38）×50，运算求得结果．
（2）先求得百米成绩在13秒到14秒之间0.04×50=2（人），百米成绩在17秒到18秒之间0.06×50=3（人），所有的（m，n）共有

C

2 5

个，其中满足|m-n|＞1的（m，n）共有2×3个，由此求得|m-n|＞1的概率．

解答：解：（1）该班在这次百米测试中成绩良好的人数为（0.16+0.38）×50=27（人）．????????（4分）
（2）百米成绩在13秒到14秒之间0.04×50=2（人），
百米成绩在17秒到18秒之间0.06×50=3（人），??????????（6分）
所有的（m，n）共有

C

2 5

=10个，其中满足|m-n|＞1的（m，n）共有2×3=6个，
则|m-n|＞1的概率P=

6

10

=

3

5

．??????????（12分）

点评：本题主要考查频率分步直方图的应用，等可能事件的概率，属于中档题．