Question

直线l是曲线y=-

1

3

x3-

3

x的切线，它的倾斜角a的取值范围是（　　）

• A、(

  π

  2

  ，

  5π

  6

  ]
• B、[

  2π

  3

  ，π)
• C、(

  π

  2

  ，

  2π

  3

  ]
• D、[

  π

  3

  ，

  π

  2

  )

Answer 1

分析：根据导数的几何意义可知切线的斜率即为该点处的导数，再根据导数的取值范围求出斜率的范围，最后再根据斜率与倾斜角之间的关系k=tanα，求出α的范围即可．

解答：解：∵tanα=-x²-

3

，
∴tanα∈（-∞，-

3

]．
∵α∈（0，π）
∴α∈（

π

2

，

2

3

π]
故选C．

点评：此题考查了利用导数研究曲线上某点切线的方程，直线倾斜角与斜率的关系，以及正切函数的图象与性质．要求学生掌握导函数在某点的函数值即为过这点切线方程的斜率，且直线的斜率为倾斜角的正切值，掌握正切函数的图象与性质．