题目内容

①在直角坐标系中， $数学公式$ 表示什么曲线？（其中a，b，r是常数，且r为正数，θ为变量．）
②若点P为圆C：（x-2）²+（y-3）²=4上任意一点，且O为原点，A（1，0），求 $数学公式$ 的取值范围．

解：①∵a，b，r是常数，且r为正数，θ为变量，且 $\text{[math]}$ ，
∴有： $\text{[math]}$ ?（x-a）²+（y-b）²=r²． …（3分）
所以，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 表示的是以（a，b）为圆心，r为半径的圆． …（6分）
②∵点P为圆C：（x-2）²+（y-3）²=4上任意一点，故由①可设点P的坐标为（2+2cosθ，3+2sinθ）． …（8分）
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． …（10分）
故 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ …（12分）
又∵-1≤sin（θ+φ）≤1，∴ $\text{[math]}$ ． …（13分）
分析：①由cos²θ+cos²θ=1 消去θ，即得曲线的直角坐标方程，从而得出表示什么曲线即可．
②根据点P为圆C：（x-2）²+（y-3）²=4上任意一点，故由①可设点P的坐标为（2+2cosθ，3+2sinθ），将向量用三角式表示，再利用向量的数量积公式结合三角函数的性质即可求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
点评：本题考查轨迹方程、圆的参数方程，把参数方程化为普通方程的方法，两个向量的数量积，正弦函数的值域，

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