Question

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k₁、k₂，若|k1k2|=

1

4

，则椭圆的离心率为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  2

• C．

  3

  2

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：根据题意，结合椭圆的性质得到|k₁k₂|=

b2

a2

=

1

4

，可得a²=4b²，由此解出c=

3

2

a，即可得到该椭圆的离心率．

解答：解：根据题意，得
∵P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k₁、k₂，
∴k₁•k₂=-

b2

a2

，
结合|k1k2|=

1

4

，得

b2

a2

=

1

4

，即a²=4b²
∵b²=a²-c²，
∴a²=4（a²-c²），解得3a²=4c²，得c=

3

2

a
因此，椭圆的离心率e=

c

a

=

3

2

故选：C

点评：本题给出椭圆上动点满足的条件，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念与简单几何性质等知识，属于基础题．