题目内容

已知函数f(x)=
1
3
x3+x2+(2a-1)x+a2-a+1，若f′（x）=0在（0，2]上有解，则实数a的取值范围为
[
-7
2
，
1
2
）
[
-7
2
，
1
2
）
．
分析：先求出f′（x）=x2+2x+（2a-1），是二次函数，对称轴为x=-1，再由f′（x）=0在（0，2]上有解，可得 f′（0）f′（2）＜0，或f′（2）=0，由此求得实数a的取值范围．
解答：解：∵函数f(x)=
1
3
x3+x2+(2a-1)x+a2-a+1，则 f′（x）=x2+2x+（2a-1）．
再由f′（x）=0在（0，2]上有解，f′（x）是二次函数，对称轴为x=-1，
可得f′（0）f′（2）＜0，或f′（2）=0，即 （2a-1）•（2a+7）＜0，或2a+7=0．
解得
-7
2
≤a＜
1
2
，
故答案为[
-7
2
，
1
2
 ）．
点评：本题主要考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，导数的运算，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（1）、已知函数f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函数f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的图象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一个函数g（x）的图象，求g（x）的解析式．
已知函数f(x)=(1-
a
x
)ex，若同时满足条件：
①?x0∈（0，+∞），x0为f（x）的一个极大值点；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
则实数a的取值范围是（　　）
已知函数f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函数在区间(a，a+
1
2
)上存在极值，求实数a的取值范围；
（2）当x≥1时，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求实数k的取值范围．
已知函数f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)与f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．
定义在D上的函数f（x）如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的有界函数，求m的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网