Question

10．已知点P（1，2），Q（2cosα，2sinα），则|$\overrightarrow{PQ}$|的取值范围是[$\sqrt{5}-2$，$2+\sqrt{5}$]．

Answer 1

分析 直接利用向量的模以及三角函数的辅助角公式化简求解即可．

解答 解：点P（1，2），Q（2cosα，2sinα），
则|$\overrightarrow{PQ}$|$\sqrt{{（2cosα-1）}^{2}+{（2sinα-2）}^{2}}$=$\sqrt{9-4cosα-8sinα}$=$\sqrt{9-4\sqrt{5}sin（α+θ）}$，其中tanθ=$\frac{1}{2}$．
$\sqrt{9-4\sqrt{5}sin（α+θ）}∈$[$\sqrt{5}-2$，$2+\sqrt{5}$]．
故答案为：[$\sqrt{5}-2$，$2+\sqrt{5}$]．

点评 本题考查三角函数的最值的求法，向量的模的求法，考查计算能力．