题目内容
（本小题满分14分）
已知函数f (x)＝（2－a）（x－1）－2lnx，（a∈R，e为自然对数的底数）
（1）当a＝1时，求f (x)的单调区间；
（2）若函数f (x)在（0，
）上无零点，求a的最小值
【答案】
（Ⅰ）
的单调减区间为
单调增区间为
；
（Ⅱ）若函数在
上无零点，则
的最小值为
。
【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）当
时，
由
由
借助于导数可知
故的单调减区间为单调增区间为
（2）因为
在
上恒成立不可能，故要使函数在
上无零点，
只要对任意的
恒成立，即对
恒成立．
运用转换与化归思想得到证明。
解：（Ⅰ）当时，
由由
故的单调减区间为单调增区间为 ------------------6分
（Ⅱ）因为在上恒成立不可能，故要使函数在上无零点，
只要对任意的恒成立，即对恒成立．
令
则
再令
在上为减函数，于是
从而，
，于是
在上为增函数
故要使
恒成立，只要
综上，若函数在上无零点，则的最小值为-----------8分
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）