题目内容
已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|log2（x-2）＜3}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．
（1）求A∪B；
（2）如果A∩C≠Φ，且B∩C=∅，求实数a的取值范围．
解：（1）由log2（x-2）＜3，得0＜x-2＜8，…（2分）
∴2＜x＜10，即B={x|2＜x＜10}．…（4分）
∴A∪B={x|1≤x＜10}．…（6分）
（2）∵A∩C≠∅，
∴a＞1．…（8分）
又∵B∩C=∅，
∴a≤2，…（10分）
∴1＜a≤2，
即实数a的取值范围是（1，2]．…（12分）
分析：（1）根据对数不等式的解法求出集合B，根据集合并集的运算求出A∪B即可；
（2）结合条件A∩C≠Φ，且B∩C=∅，建立关于a的不等关系，可确定实数a的范围．
点评：本题考查集合的基本运算，集合关系中的参数取值问题，考查基本知识的掌握程度，属基础题．
∴2＜x＜10，即B={x|2＜x＜10}．…（4分）
∴A∪B={x|1≤x＜10}．…（6分）
（2）∵A∩C≠∅，
∴a＞1．…（8分）
又∵B∩C=∅，
∴a≤2，…（10分）
∴1＜a≤2，
即实数a的取值范围是（1，2]．…（12分）
分析：（1）根据对数不等式的解法求出集合B，根据集合并集的运算求出A∪B即可；
（2）结合条件A∩C≠Φ，且B∩C=∅，建立关于a的不等关系，可确定实数a的范围．
点评：本题考查集合的基本运算，集合关系中的参数取值问题，考查基本知识的掌握程度，属基础题．
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