题目内容

设抛物线y2=4x的一条弦AB以点P（1，1）为中点，则该弦所在直线斜率的值为
 
．
分析：设出A，B坐标，分别代入抛物线方程，两式相减整理，利用中点的纵坐标求得直线AB的斜率．
解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2）
代入抛物线方程得y12=4x1，①，y22=4x2，②，
①-②整理得k=
y1-y2
x1-x2
=
4
y1+y2
=2
故答案为：2
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系．涉及曲线弦的中点和斜率时，一般可采用点差法，设出交点的坐标代入曲线方程，相减后整理出直线斜率与中点坐标的关系．
练习册系列答案
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设抛物线y2=4x的焦点为F，过点M（-1，0）的直线在第一象限交抛物线于A、B，使
AF
•
BF
=0，则直线AB的斜率k=（　　）
A、
2
B、
2
2
C、
3
D、
3
3
设抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，过AB的中点M作准线的垂线与抛物线交于点P，若|PF|=
3
2
，则弦长|AB|等于（　　）
设抛物线y2=4x的焦点为F，过点M(
1
2
，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比
S△BCF
S△ACF
=（　　）
设抛物线 y2=4x的一条弦AB以P(
32
，1)为中点，则该弦所在直线的斜率为
2
2
．
（2013•顺义区一模）在平面直角坐标系xoy中，设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的倾斜角为120°，那么|PF|=
4
4
．

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