Question

若f(tanx)=

.

sinx 0 -1 0 cosx 0 sinx 0 1

.

，则f（-1）的值为

2 -1

2

或-

2 +1

2

．

Answer 1

分析：先利用行列式的定义，化简函数，再令tanx=-1，则有x=kπ-

π

4

或x=kπ+

3π

4

，从而解得f（-1）的值．

解答：解：由题意，f(tanx)=

.

sinx 0 -1 0 cosx 0 sinx 0 1

.

=cosx+sinxcosx
令tanx=-1
∴x=kπ-

π

4

或x=kπ+

3π

4

∴cosx+sinxcosx=

2 -1

2

或-

2 +1

2

即：f（-1）=

2 -1

2

或-

2 +1

2

故答案为：

2 -1

2

或-

2 +1

2

点评：本题以行列式为载体，主要考查函数定义及解析式的应用，同时还考查了转化思想和换元思想．