Question

若关于x的不等式x²-4x-2-a＞0在区间（1，4）内有解，则实数a的取值范围是（　　）

Answer 1

分析：构造函数f（x）=x²-4x-2-a，若不等式x²-4x-2-a＞0在区间（1，4）内有解，可得函数f（x）=x²-4x-2-a在区间（1，4）内的最大值大于0即可，根据二次函数的图象和性质可得答案．

解答：解：令f（x）=x²-4x-2-a，
则函数的图象为开口朝上且以直线x=2为对称轴的抛物线，
故在区间（1，4）上，f（x）＜f（4）=-2-a，
若不等式x²-4x-2-a＞0在区间（1，4）内有解，
则-2-a＞0
解得a＜-2
即实数a的取值范围是a＜-2，
故选A

点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中将问题转化为函数f（x）=x²-4x-2-a在区间（1，4）内的最大值大于0，是解答的关键．