题目内容
如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则异面直线A1C与AE所成角的余弦值是 ．
【答案】分析：建立空间直角坐标系，求出向量
的向量坐标，利用数量积求出异面直线A1C与AE所成角的余弦值．
解答：
解：以D为坐标原点，建立空间直角坐标如图；设正方体的棱长为1，
则A（1，0，0），A1（1，0，1），B1（1，1，1，），C（0，1，0），
因为E是棱A1B1的中点，所以E（1，
，1），
所以
，
，
，
，
，即
，
所以异面直线A1C与AE所成角的余弦值为
．
故答案为：
．
点评：本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，找出两异面直线所成的角∠AEM（或其补角），是解题的关键．如果异面直线所成的角不容易找，则可以通过建立空间直角坐标系，利用空间向量来求解．
的向量坐标，利用数量积求出异面直线A1C与AE所成角的余弦值．解答：
解：以D为坐标原点，建立空间直角坐标如图；设正方体的棱长为1，则A（1，0，0），A1（1，0，1），B1（1，1，1，），C（0，1，0），
因为E是棱A1B1的中点，所以E（1，
，1），所以
，，，，，即，所以异面直线A1C与AE所成角的余弦值为
．故答案为：
．点评：本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，找出两异面直线所成的角∠AEM（或其补角），是解题的关键．如果异面直线所成的角不容易找，则可以通过建立空间直角坐标系，利用空间向量来求解．
练习册系列答案
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