题目内容
如图为一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图完全相同，则该几何体的体积为2π-
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2π-
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分析：由三视图可知：原几何体外部是底面半径为1，高为2的圆柱，内接一倒置的正四棱锥．据此可计算出体积．
解答：
解：由三视图可知：原几何体外部是底面半径为1，高为2的圆柱，内接一倒置的正四棱锥．
V圆柱=π×12×2=2π，
设底面圆内接正方形的边长为a，则2a2=22，∴a2=2．
∴V正四棱锥=
×2×2=
．
由此可求出该几何体的体积=2π-
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故答案为2π-
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解：由三视图可知：原几何体外部是底面半径为1，高为2的圆柱，内接一倒置的正四棱锥．V圆柱=π×12×2=2π，
设底面圆内接正方形的边长为a，则2a2=22，∴a2=2．
∴V正四棱锥=
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由此可求出该几何体的体积=2π-
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故答案为2π-
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点评：由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．
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