题目内容
已知函数f（x）=
sin（2x-
）+2sin2（x-
） （x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求使函数f（x）取得最大值的x的集合．
【答案】分析：（1）先将函数f（x）化简为：f（x）=2sin（2x-
）+1，根据T=
=π得到答案．
（2）因为f（x）取最大值时应该有sin（2x-
）=1成立，即2x-
=2kπ+
，可得答案．
解答：解：（1）f（x）=
sin（2x-
）+1-cos2（x-
）
=2[
sin2（x-
）-
cos2（x-
）]+1
=2sin[2（x-
）-
]+1
=2sin（2x-
）+1
∴T=
=π
（2）当f（x）取最大值时，sin（2x-
）=1，有2x-
=2kπ+
即x=kπ+
（k∈Z）
∴所求x的集合为{x∈R|x=kπ+
，（k∈Z）}．
点评：本题主要考查三角函数的最小正周期的求法和三角函数的最值问题．属基础题．
）+1，根据T==π得到答案．（2）因为f（x）取最大值时应该有sin（2x-
）=1成立，即2x-=2kπ+，可得答案．解答：解：（1）f（x）=
sin（2x-）+1-cos2（x-）=2[
sin2（x-）-cos2（x-）]+1=2sin[2（x-
）-]+1=2sin（2x-
）+1∴T=
=π（2）当f（x）取最大值时，sin（2x-
）=1，有2x-=2kπ+即x=kπ+
（k∈Z）∴所求x的集合为{x∈R|x=kπ+
，（k∈Z）}．点评：本题主要考查三角函数的最小正周期的求法和三角函数的最值问题．属基础题．
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