题目内容
利用函数单调性定义证明f（x）=x+
在（0，1]上是单调减函数．
| 4 | x+1 |
分析：利用函数单调性定义证明．
解答：解：?0＜x1＜x2≤1，
则f（x1）-f（x2）=x1+
-(x2+
)=（x1-x2）+
=(x1-x2)(1-
)．
∵0＜x1＜x2≤1，∴x1-x2＜0，0＜（x1+1）（x2+1）＜4，
即1-
＜0．
∴f（x1）＞f（x2）．
∴f（x）=x+
在（0，1]上是单调减函数．
则f（x1）-f（x2）=x1+
| 4 |
| x1+1 |
| 4 |
| x2+1 |
| 4(x2-x1) |
| (x1+1)(x2+1) |
| 4 |
| (x1+1)(x2+1) |
∵0＜x1＜x2≤1，∴x1-x2＜0，0＜（x1+1）（x2+1）＜4，
即1-
| 4 |
| (x1+1)(x2+1) |
∴f（x1）＞f（x2）．
∴f（x）=x+
| 4 |
| x+1 |
点评：熟练掌握函数单调性定义和证明方法是解题的关键．
练习册系列答案
发散思维新课堂系列答案
相关题目
具有________的单调性．
具有________的单调性．