题目内容
已知集合A={x∈R|log2(6x+12)≥log2(x2+3x+2)}，B={x|2x2-3＜4x}．求A∩（?RB ）．
分析：根据对数函数的单调性及定义域，解对数不等式log2(6x+12)≥log2(x2+3x+2)可求出集合A，解指数不等式2x2-3＜4x，可以求出集合B，进而求出CRB，代入可得A∩（CRB ）．
解答：解：由log2(6x+12)≥log2(x2+3x+2)得
…（3分）
解得：-1＜x≤5．
即A={x∈R|log2(6x+12)≥log2(x2+3x+2)}=（-1，5]．…（6分）
由B={x|2x2-3＜4x}={x|2x2-3＜22x}．
由2x2-3＜22x得x2-3＜2x，
解得-1＜x＜3．
即B=（1，3）…（9分）
则CRB=（-∞，-1]∪[3，+∞）．
则A∩（CRB ）=[3，5]…（12分）
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解得：-1＜x≤5．
即A={x∈R|log2(6x+12)≥log2(x2+3x+2)}=（-1，5]．…（6分）
由B={x|2x2-3＜4x}={x|2x2-3＜22x}．
由2x2-3＜22x得x2-3＜2x，
解得-1＜x＜3．
即B=（1，3）…（9分）
则CRB=（-∞，-1]∪[3，+∞）．
则A∩（CRB ）=[3，5]…（12分）
点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性，指数函数的单调性及集合的交集、补集运算，其中根据指数函数和对数函数的单调性解对应的不等式求出集合A，B是解答的关键．
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