Question

已知命题p：x（6-x）≥-16，命题q：x²+2x+1-m²≤0（m＜0），若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：先求出命题p，q的等价形式，然后利用p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

解答：解：由x（6-x）≥-16可得-2≤x≤8，即命题p：-2≤x≤8  …..…（3分）
由x²+2x+1-m²≤0，可得：（x+1-m）（x+1+m）≤0，
又m＜0，
∴m-1＜-m-1，
∴m-1≤x≤-m-1
即命题q：m-1≤x≤-m-1 …（6分）
∵p是q的充分条件  …．…（8分）
∴

-m-1≥8 m-1≤-2 m＜0

…．…（10分）
∴

m≤-9 m≤-1 m＜0

∴m≤-9   …（12分）

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及一元二次不等式的解法，注意端点值等号的取舍．