Question

定义在R上的二次函数y=f（x）在（0，2）上单调递减，其图象关于直线x=2对称，则下列式子可以成立的是（　　）

• A、f（

  1

  2

  ）＜f（

  5

  2

  ）＜f（3）
• B、f（3）＜f（

  5

  2

  ）＜f（

  1

  2

  ）
• C、f（3）＜f（

  1

  2

  ）＜f（

  5

  2

  ）
• D、f（

  5

  2

  ）＜f（3）＜f（

  1

  2

  ）

Answer 1

分析：由于图象关于直线x=2对称，所以有f（

5

2

）=f（

3

2

），f（3）=f（1），又因为0＜

1

2

＜1＜

3

2

＜2，且函数在（0，3）内单调递减，从而判断大小．

解答：解：由于y=f（x）关于直线x=2对称，故f（

5

2

）=f（

3

2

），f（3）=f（1），
由于f（x）在（0，2）上单调递减，故f（

3

2

）＜f（1）＜f（

1

2

），即f(

5

2

) ＜f( 3) ＜f(

1

2

)
故选D．

点评：本题主要考查了函数的对称性单调性的综合运用，利用对称性把所要比较的变量转化到同一单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小，是解决此类问题的常用方法．